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3．2齒輪箱故障預(yù)測利用齒輪箱振動狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣A可以判斷其健康狀況，具體方法為：通過計算系統(tǒng)矩陣A的特征值．分析特征值的變化情況，以確定齒輪箱是否處于異常運行狀態(tài)。當齒輪箱處于正常運行狀態(tài)時．系統(tǒng)的動態(tài)特征行為是穩(wěn)定的，也即每個特征值的變化非常?。喝绻卣髦底兓^大，并持續(xù)偏離穩(wěn)態(tài)特征值較長時間．就意味著齒輪箱可能已出現(xiàn)故障行為。將齒輪箱穩(wěn)態(tài)運行時計算的系統(tǒng)矩陣A定義為標準系統(tǒng)矩陣A。，其對應(yīng)的特征值為A罐(扛1，2，?，n)。在理想情況下，標準系統(tǒng)矩陣A。是通過對長時間連續(xù)穩(wěn)態(tài)運行下齒輪箱的振動測量數(shù)據(jù)進行估計得到的。然而實現(xiàn)起來較為困難，主要是因為Hankel塊矩陣y的維數(shù)太大．以致計算機無法計算；實際上，一般利用一段能夠代表足夠長的穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的監(jiān)測數(shù)據(jù)來計算系統(tǒng)矩陣．這樣分段連續(xù)計算，會得到一系列的系統(tǒng)矩陣A。(后=1，2，?，M)。在齒輪箱穩(wěn)態(tài)運行時，矩陣A。
每個特征值A(chǔ)。(江1，2?，n)所對應(yīng)的各自序列的值也都是非常近似的．誤差很小。為了便于故障的預(yù)測．定義參考特征值A(chǔ)i(江1，2，?，n)如式(31)所示。當M取值足夠大時，天i非常接近于特征值A(chǔ)“。1 肘Ai={}∑A^一Ad(31)』H女=1為了有效利用隨機子空間模型．需要確定其計算方法的穩(wěn)定性。判斷原則為I|A。||≤1，即所求系統(tǒng)矩陣A的所有特征值均在單位圓以內(nèi)，則說明該隨機模型是穩(wěn)定的．反之則不穩(wěn)定。為了便于比較，引入均方根誤差(RMsE)作為評價齒輪箱狀態(tài)的指標。由于特征值可能為復(fù)數(shù)．n為系統(tǒng)階數(shù)；Ai為由實時振動數(shù)據(jù)求得的特征值。3．3預(yù)警值與門檻值的確定通過定義預(yù)警值與門檻值這2個閾值．利用RMSE進行判斷．來實現(xiàn)齒輪箱的故障告警和識別。通過對風電機組齒輪箱振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計特性分析可知，實時求得的特征值A(chǔ)i散落在參考特征值A(chǔ)i的附近，誤差較??；并對每個實特征值、每個復(fù)特征值的實部和虛部與相應(yīng)的參考特征值的殘差進行分析．由分析可知．每個特征值的殘差皆為正態(tài)分布：其中，肛i為齒輪箱振動信號子空間模型特征值殘差的均值；礬為其標準差。因此，可利用統(tǒng)計過程控制(SPC)原理㈣定義齒輪箱故障判別的2個閾值。根據(jù)SPC原理．服從正態(tài)分布的特征值的殘差上下限為s。戳±懈(m=2，3)。利用該限值定義齒輪箱故障判別指標RMSE的預(yù)警值和門檻值。m=2時．尺。定義為預(yù)警值，當RMSE超過該值，意味著將要出現(xiàn)故障：而m=3時，R+為故障門檻值，當RMSE超過該值時，則認為已經(jīng)故障。叫嘶恤?，n)(33)因此．根據(jù)實時數(shù)據(jù)不斷計算系統(tǒng)矩陣的特征值和相應(yīng)的RMSE值．并與所設(shè)閾值進行比較．進而可以評估出齒輪箱的運行狀態(tài)。風電機組容量為1．5 MW．齒輪箱傳動結(jié)構(gòu)為2級行星齒輪+1級平行軸．齒輪箱傳動比率為100．48：所安裝的傳感器為加速度傳感器．采樣率為12 kHz，所采集到的振動信號為相應(yīng)的加速度信號，單位為m／sz．所分析的正常和異常振動數(shù)據(jù)如圖2所示。算法中每一段數(shù)據(jù)窗口的選擇應(yīng)盡可能足夠長．以滿足子空間方法的參數(shù)識別有效性。
對該石家莊市風機齒輪箱的振動監(jiān)測數(shù)據(jù)．窗口長度選為6000，其中Hankel矩陣yD為7×5994維矩陣，yf為7×5994維矩陣。對形成的測量矩陣進行LQ分解，得到子塊矩陣厶。。然后利用式(28)，對矩陣厶．進行奇異值分解．從而可以確定齒輪箱的隨機子空間模型的階數(shù)凡為3，其對應(yīng)的參考特征值瓦(江1，2，3)為：從圖中可以看出3個參考特征值都分布在單位圓內(nèi)．說明識別出的齒輪箱隨機子空間模型是穩(wěn)定的。利用穩(wěn)態(tài)運行時的振動采樣數(shù)據(jù)．代入齒輪箱故障判別模型．實時計算出的特征值與參考特征值之間的誤差非常?。f明該石家莊市風機齒輪箱的運行狀況很好．是健康的。分析圖2中的異常振動信號．其由正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)構(gòu)成．并從故障前一段時間的振動監(jiān)測數(shù)據(jù)開始分析．進行齒輪箱子空間模型的參數(shù)計算。
通過故障判別指標的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)．其中1個實數(shù)特征值變化不大．但另外2個復(fù)特征值逐漸偏離其各自的參考特征值．而且變化趨勢逐漸增大．但仍然位于單位圓內(nèi)。圖4給出了各個特征值的演變過程。為了更加清楚地說明齒輪箱狀態(tài)的變化過程．利用定義的綜合指標分析齒輪箱故障發(fā)生的過程。通過對長時間穩(wěn)態(tài)運行的齒輪箱的振動數(shù)據(jù)的分析．可以計算出各個穩(wěn)態(tài)特征值與相應(yīng)參考特征值殘差的均值地和標準差盯。并利用SPC原理確定其殘差的上下限為s產(chǎn)地±，硼，具體計算結(jié)果見表1。再將5。代人式(33)中，則可以得到RMsE指標的預(yù)警值為O．0084、門檻值為0．0126。