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1蝸殼模型及基頻諧振響應(yīng)分析本文離心石家莊市風(fēng)機廠為T9—19No．4A型前向離心石家莊市風(fēng)機廠．其葉輪葉片進口直徑D，一156 mm．葉片出口直徑D2—400 nm，無葉旋轉(zhuǎn)擴壓器出口直徑D。一460mm，葉片數(shù)z一12，葉片進口安裝角且^一38。，出口安裝角趣。一126。，葉輪轉(zhuǎn)速H一2900 r／rain，葉片基頻FHP=580 Hz．蝸殼由鋼板焊接而成，前側(cè)板厚度盈。一3 mnl．蝸板厚度d。一2 rfffn．后側(cè)板厚度西。一3t-fLrn．蝸殼橫截面結(jié)構(gòu)如圖1所示．蝸殼產(chǎn)生的響應(yīng)振動基頻激勵來自石家莊市風(fēng)機廠內(nèi)部氣流的非定常脈動壓力，通過石家莊市風(fēng)機廠內(nèi)部三維黏性非定常流場的數(shù)值計算可以獲得該脈動壓力．這部分工作的相關(guān)信息可以參見文獻。
2理論基礎(chǔ)
2．1優(yōu)化理論優(yōu)化過程采用了隨機優(yōu)化結(jié)合一階優(yōu)化的算法．考慮到一階優(yōu)化易陷入不合理的設(shè)計序列且優(yōu)化過程耗時較長，所以先利用隨機優(yōu)化方法產(chǎn)生一組合理的設(shè)計序列空間，再以合理設(shè)計序列為起點運行一階優(yōu)化方法進行優(yōu)化，從而可以得到更加精確的優(yōu)化結(jié)果．一階優(yōu)化算法為狀態(tài)變量和目標函數(shù)對設(shè)計變量的一階偏導(dǎo)數(shù)．通過對目標函數(shù)添加罰函數(shù)將約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題．在設(shè)計空問利用目標函數(shù)和優(yōu)化變量罰函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進行搜索并求取目標函數(shù)的極值．在迭代過程中，通過梯度計算(最快速下降法或共軛梯度法)確定搜索方向．用線性搜索法對非約束問題進行最小化．因此．每次迭代均由一系列子迭代(包括搜索方向和梯度計算)組成．這就使得一次迭代有多次分析循環(huán)．
通過對目標函數(shù)添加罰函數(shù)可將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，經(jīng)轉(zhuǎn)化的目標函數(shù)為， 上為狀態(tài)變量的罰函數(shù)；q為懲罰因子，它決定著函數(shù)約束的滿意程度；fo為當(dāng)前設(shè)計序列中選出的參考目標函數(shù)．引入一個搜索方向do’，其中』為優(yōu)化迭代步數(shù)．搜索方向d‘，’是程序由最大梯度法或共軛方向法計算出來的，對于初始迭代序列(歹一O)，搜索方向是無約束目標函數(shù)的負梯度方向，對于其他迭代序列(歹>O)，采用Polak—Ribiere遞推公式來確定搜索方向，當(dāng)滿足收斂容差要求時，一階算法迭代終止．
2．2聲學(xué)理論結(jié)構(gòu)振動的輻射聲功率Ⅳ可由結(jié)構(gòu)表面聲壓P和表面法向振速u。來表示，即1 rW=告l Re(pv。")dS(2)式中：S為結(jié)構(gòu)表面積；計為口。的共扼復(fù)數(shù)；Re(·)表示取實部．具有封閉表面的三維結(jié)構(gòu)，其表面聲壓和表面法向振速的關(guān)系可以通過對表面Helmholtz積分方程進行離散來獲得，即卻=Do。(3)式中：E和D為系數(shù)矩陣．式(3)不能唯一地確定特征頻率下的解，為解決這一問題，黎勝等人采用CHIEF方法[7’13]將內(nèi)部Helmholtz積分方程作為表面Helmholtz積分方程的補充方程引入到邊界元求解方程中．根據(jù)結(jié)構(gòu)表面聲壓向量P和表面法向速度向量l，石家莊風(fēng)機銷售所以．式(4)為結(jié)構(gòu)振動輻射聲功率的二次型矩陣表達式．因14r'>0，V靠≠0，所以R為正定矩陣l又因矩陣Z僅與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、形狀及結(jié)構(gòu)的激勵頻率有關(guān)，矩陣A僅與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、形狀有關(guān)，所以矩陣R僅與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、形狀及結(jié)構(gòu)的激勵頻率有關(guān)．由式(4)可以看出，結(jié)構(gòu)振動輻射聲功率與結(jié)構(gòu)表面法向振動速度的平方有關(guān)．據(jù)此，本文采用一種較為簡便的方法，即將各節(jié)點速度平方和作為目標函數(shù)，對蝸殼振動進行減振優(yōu)化設(shè)計，以期探索結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲之間的關(guān)系．
3優(yōu)化過程本文的優(yōu)化過程分為兩部分，一部分是在原蝸殼質(zhì)量不變的情況下，通過修改前側(cè)板和蝸板的厚度對蝸殼振動進行優(yōu)化設(shè)計，另一部分是在無質(zhì)量約束的情況下，通過修改前后側(cè)板和蝸板的3個厚度對蝸殼振動進行優(yōu)化設(shè)計．3．1保持質(zhì)量不變的優(yōu)化設(shè)計依據(jù)蝸殼的結(jié)構(gòu)要求，本文將前側(cè)板厚度％．和蝸板厚度‰作為設(shè)計變量，將后側(cè)板厚度‰作為狀態(tài)變量，將振動計算結(jié)果中蝸殼壁面各節(jié)點振動速度的平方和V作為目標函數(shù)．由于蝸殼質(zhì)量一定，所以必須使‰、‰小于某一特定值才能保證模型中不會出現(xiàn)厚度為0或負值的情況。