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先將轉(zhuǎn)子和葉輪簡(jiǎn)化成重力施加在主軸的相應(yīng)位置上，葉輪段受力R=45×9．轉(zhuǎn)子段受力疋=66．85×9．8=655．13 N，施加在該段外圓表面上半部。再計(jì)算出轉(zhuǎn)子和葉輪上所受的轉(zhuǎn)矩力，并施加在主軸的相應(yīng)位置上。葉輪段受力施加在鍵槽側(cè)面上，B=145／0．03=4 833 N，鍵槽側(cè)面共20個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)受力Q3=4 833／20=273．6 N。轉(zhuǎn)子段受力施加在該段外圓表面上，凡=145／0．04=3 625N，凡／2=l 812．5 N，每側(cè)各23個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)受力Q4=1812．5／23=78．8N。施加約束和載荷后的主軸單元有限元模型如圖2所示。8=44}N，施加在該段外圓表面上半部。
2．2模態(tài)分析(1)建立有限元模型。
模態(tài)分析時(shí)建模的幾何模型、所選單元類(lèi)型、網(wǎng)格劃分及施加約束和靜態(tài)時(shí)相同。所不同的是在指定材料性能時(shí)分別將轉(zhuǎn)子質(zhì)量和葉輪質(zhì)量轉(zhuǎn)化成附加質(zhì)量施加在主軸的相應(yīng)段上。(2)計(jì)算模態(tài)分析原理。模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷的重要方法。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振形。
主軸單元也有其固有振動(dòng)特性?；诰€(xiàn)性疊加原理，一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)可以分解為許多模態(tài)的疊加。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)分解過(guò)程稱(chēng)為模態(tài)分析。如果這個(gè)分解過(guò)程是由有限元計(jì)算方法取得的則稱(chēng)為計(jì)算模態(tài)分析；如果通過(guò)試驗(yàn)采集系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)，經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別而獲得模態(tài)參數(shù)，稱(chēng)為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。如果搞清楚了結(jié)構(gòu)體在某一感興趣的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)測(cè)它在此頻段內(nèi)受外部或內(nèi)部各種振動(dòng)作用而產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。有限元模型的動(dòng)態(tài)分析關(guān)鍵是建立整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣置和質(zhì)量矩陣肘，以及尋找一個(gè)合適的特征值及特征向量算法，而整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣眉和質(zhì)量矩陣M已有標(biāo)準(zhǔn)算法。有關(guān)尋找特征值算法的方法很多，也各有特點(diǎn)，文中所采用的是子空間迭代法，子空間法使用子空間迭代技術(shù)，內(nèi)部使用廣義Jacobi迭代算法。由于該方法能充分利用剛度矩陣眉和質(zhì)量矩陣肘的稀疏帶狀性質(zhì)，因此，計(jì)算精度較高，而且能一次求出前幾個(gè)模態(tài)最大的廣義特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量H1。特別適用于大型對(duì)稱(chēng)特征值求解問(wèn)題。
對(duì)于石家莊風(fēng)機(jī)的主軸單元，只需研究固有頻率最低的幾階模態(tài)，所以此方法較為適用。(3)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)的求解設(shè)置。進(jìn)入求解器，設(shè)置求解類(lèi)型為“Modal”，使用模態(tài)提取方法中的“subspace”，即子空間迭代法。(4)求解、擴(kuò)展模態(tài)、結(jié)果查看。先求解，然后設(shè)置要提取的模態(tài)階數(shù)設(shè)置為6，模態(tài)提取的頻率范圍設(shè)置為O一10000 Hz。開(kāi)始擴(kuò)展求解并在求解完畢后保存數(shù)據(jù)庫(kù)。求解出前6階固有頻率如表l所示。應(yīng)用上述原理，以防爆石家莊風(fēng)機(jī)主軸單元為測(cè)試對(duì)象，采用南京安正軟件工程有限公司的振動(dòng)及動(dòng)態(tài)信號(hào)分析采集系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試系統(tǒng)如圖8所示。加速度傳感器安裝在主軸單元上，采用單點(diǎn)錘擊，用力錘敲擊測(cè)點(diǎn)，可得加速度響應(yīng)信號(hào)，該信號(hào)分別通過(guò)電荷放大器，輸入譜分析儀對(duì)信號(hào)分別進(jìn)行快速傅里葉變換，即可得到各點(diǎn)傳遞函數(shù)，由傳遞函數(shù)曲線(xiàn)各蜂值點(diǎn)的位置即可得到各階固有頻率；用力錘分別敲擊各測(cè)點(diǎn)，分析出各測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，根據(jù)模態(tài)分析原理，在計(jì)算機(jī)上利用專(zhuān)用軟件(’CRAs軟件包)進(jìn)行處理，即可得到各階模態(tài)參數(shù)。圖9為主軸單元振動(dòng)信號(hào)的頻譜。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得出的前3階固有頻率(如表2所示)和理論計(jì)算值很接近，其中實(shí)驗(yàn)的第一階和理論計(jì)算值第一、二階吻合；實(shí)驗(yàn)的第二階和理論計(jì)算值第三、四階吻合；實(shí)驗(yàn)的第三階和理論計(jì)算值第五階吻合。理論計(jì)算的第六階頻率由于過(guò)高，實(shí)驗(yàn)沒(méi)有做出。固有頻率實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值非常接近，這表明所建立的有限元仿真模型是切實(shí)有效的。
結(jié)論
(1)靜態(tài)分析。靜態(tài)分析時(shí)的最大變形D一=O．030l舢，位于安裝葉輪的載荷端，沿著徑向，在設(shè)計(jì)規(guī)定的允許范圍內(nèi)，不影響石家莊風(fēng)機(jī)正常工作。靜態(tài)時(shí)的最大應(yīng)力S一=0．167×109 Pa=167MPa，位置在載荷端安裝軸承的約束處，遠(yuǎn)小于主軸的屈服強(qiáng)度盯。=355 MPa，可以保證安全運(yùn)行。
(2)模態(tài)分析。模態(tài)分析得出主軸單元前6階固有頻率如表1所示：主軸的第一、二階固有頻率相等，動(dòng)畫(huà)顯示它們的振型表現(xiàn)為正交；第三、四階固有頻率相等，而且它們的振型也表現(xiàn)為正交，因此可將其視為特征方程有重根。
(3)臨界轉(zhuǎn)速分析。當(dāng)主軸以臨界轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸的撓度將達(dá)到最大值，達(dá)到“臨界”狀態(tài)，軸將強(qiáng)烈振動(dòng)，導(dǎo)致軸壽命下降，甚至被破壞。臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率的關(guān)系，將主軸的固有頻率轉(zhuǎn)化為臨界轉(zhuǎn)速，如表l所示。石家莊風(fēng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)速為2 9r70 r／min，由表1可以看出。工作轉(zhuǎn)速大大低于臨界轉(zhuǎn)速，即工作時(shí)已避開(kāi)共振區(qū)，不會(huì)發(fā)生共振。
(4)建議。根據(jù)防爆石家莊風(fēng)機(jī)主軸單元靜、動(dòng)態(tài)分析結(jié)果。提出如下建議：在其他條件允許的情況下，可以適當(dāng)減小軸徑，以節(jié)約材料、降低成本消耗、增大利潤(rùn)空間。