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風機齒輪箱的維修方式針對石家莊風機廠齒輪箱這一復雜多部件可修系統(tǒng)而言，在壽命期限內(nèi)發(fā)生故障，不需要對整個設(shè)備進行更換，而僅更換或維修部分部件，來維持所預定的功能，故在其整個壽命期內(nèi)將發(fā)生多次故障及維修活動。根據(jù)維修類型和維修程度的不同，維修可分為如下幾種 [15-16]（1）完全維修。指設(shè)備修復如新，如齒輪箱整機更換就屬于完全維修。其維修因子：M =0。（2）最小維修。指設(shè)備修復如舊，如齒輪箱零部件加固、潤滑油更換等屬于最小維修。其維修因子 M =1。（3）不完全維修。指設(shè)備維修后，功能得以恢復，設(shè)備狀態(tài)介于完全維修和最小維修之間。如齒輪箱零部件更換或維修屬于不完全維修。其維修因子 0< M <1。對于石家莊風機廠齒輪箱常見的故障，如輪齒損壞、軸承磨損等故障類型而言，通常僅對其部分部件進行更換或維修而不進行整機更換。故雖然其功能得以恢復，但其健康狀態(tài)通常處于“修復如新”與“修復如舊”之間，即不完全維修(0<M<1)。因此，本文針對不完全維修建模研究維修活動與實際情況更加吻合。
在 PIM 中，每次故障事件是隨機的，故障事件通常被視為一個非齊次 Possion 過程，則系統(tǒng)發(fā)生失效的強度函數(shù)為T0(1)其中： t 是齒輪箱的運行時間； ( )vt為齒輪箱在 t 時刻的強度函數(shù)；0vt為基本強度函數(shù)Nt為設(shè)備在區(qū)間(0, t )內(nèi)失效次數(shù)； ( ) Z t 是系統(tǒng)在時刻t的協(xié)變量；γ為協(xié)變量回歸參數(shù)。比例強度模型包括全參數(shù)型和半?yún)?shù)型，當失效規(guī)律已知(0 ( )v t 已知)時，為全參數(shù)型PIM，能同時估計出基本強度函數(shù)的參數(shù)和協(xié)變量的回歸系數(shù)，參數(shù)估計的準確率相對較高；當失效規(guī)律未知(0 ( )v t 未知)時，采用半?yún)?shù)型PIM。1994年Kumar等綜述了對PIM參數(shù)的各種估計方法，以基本強度函數(shù)服從威布爾分布的PIM的估計結(jié)果最為準確。 研究表明， 齒輪箱的故障時間服從威布爾分布，其強度函數(shù)為(2)其中： β 為形狀參數(shù)； η 為尺度參數(shù)；( ) Z t 為系統(tǒng)在 t 時刻的協(xié)變量； γ 為協(xié)變量的回歸參數(shù)。協(xié)變量可分為外部協(xié)變量和內(nèi)部協(xié)變量。外部協(xié)變量包括石家莊風機廠齒輪箱的運行環(huán)境溫度、工作負荷等，而內(nèi)部協(xié)變量包括反映齒輪箱故障征兆的振動數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)等?？紤]維修效應對強度函數(shù)的影響，既可以將維修效應作為衰減因子得到虛擬壽命過程，也可以將其作為協(xié)變量疊加到強度函數(shù)中，本文采用后者。
1.3 石家莊風機廠齒輪箱 PIM 的參數(shù)估計利用石家莊風機廠齒輪箱故障數(shù)據(jù)對PIM 的參數(shù)進行極大似然估計。首先驗證故障數(shù)據(jù)是否符合威布爾分布以確定模型選擇的正確性，然后構(gòu)建似然函數(shù)，并在 Matlab 中應用 Newton-Raphson 迭代算法解非線性方程組，計算出估計值，具體步驟如下。第一步：樣本分布的檢驗。采用最常見的威布爾分布檢驗圖，檢驗圖反映了威布爾分布的基本特征，是用于檢驗樣本數(shù)據(jù)是否符合威布爾分布規(guī)律的最直觀方法。設(shè)威布爾分布的可靠度函數(shù)為( ) 1對上式兩邊分別求兩次對數(shù)(3)可知，對于石家莊風機廠齒輪箱故障時刻 t ，繪制 lnt 與 ln( ln( ( )))R t −之間的函數(shù)曲線。 若樣本服從威布爾分布，則該曲線應近似地擬合為一條斜率大于0的直線， 直線的斜率即為形狀參數(shù)的估計值， 如圖2所示，其故障數(shù)據(jù)服從威布爾分布。第二步：似然函數(shù)的構(gòu)造。(4)式中： n 為樣本總數(shù)； q 為觀測到失效時間的樣本個數(shù)；iδ 為截尾狀態(tài)量，值為0表示失效為齒輪箱的概率密度函數(shù)i kR t β η γ 為可靠度函數(shù)。第三步：PIM模型參數(shù)估計。對似然函數(shù)兩邊求對數(shù)后，并對 β ， η ，kγ 分別求一階偏導，且置0。
然后，采用Newton-Raphson法進行數(shù)值計算，求解出各參數(shù)值，并代入模型(2)，得ˆ1ˆˆ ( ) ( ) exp( ( ))ˆˆk ktv t Z tββγη η−= ⋅∑式中，ˆβ 、 ˆ η 、 ˆ k γ 為 β 、 η 、kγ 的估計值。2 最優(yōu)維修決策利用比例強度模型，綜合監(jiān)測數(shù)據(jù)、歷史故障數(shù)據(jù)及維修活動，確定設(shè)備在運行時刻 t 的強度函數(shù) ( )v t 。將強度函數(shù)與其維修閾值*v 進行比較以決定是否實施維修。 當 t 時刻的強度*( ) v t v > 時， 進行維修；當*( ) v t v ≤ 時，不進行維修。本文應用物理規(guī)劃方法確定最優(yōu)維修閾值*v ，具體詳見下一節(jié)。石家莊風機廠齒輪箱實施維修的決策條件 (5)由于強度函數(shù)中指數(shù)處理復雜且不直觀，故對式(5)取對數(shù)，進行化簡整理(6)式(6)描述了石家莊風機廠齒輪箱運行時間 t 與狀態(tài)變量之間的關(guān)系。對于特定的維修閾值*v ，以運行時間 t 為橫坐標， 以*ln( ) ( 1)ln( ) 為縱坐標得一條對 數(shù) 曲 線 ， 即 最 優(yōu) 維 修 決 策 控 制 限 ， 為縱坐標，得到置信上下限。將 t 時刻觀測到的狀態(tài)變量代入T( ) Z t γ ⋅∑中，當觀測點在置信下限以下時，保持設(shè)備繼續(xù)運截尾，為1表示行；當觀測點在置信上下限內(nèi)，密切監(jiān)視并隨時進行維修；當觀測點在置信上限以上時，立刻停機維修。