1 風(fēng)機(jī)齒輪箱比例強(qiáng)度模型
1.1 風(fēng)機(jī)齒輪箱的維修方式
針對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱這一復(fù)雜多部件可修系統(tǒng)而言，在壽命期限內(nèi)發(fā)生故障，不需要對(duì)整個(gè)設(shè)備進(jìn)行更換，而僅更換或維修部分部件，來(lái)維持所預(yù)定的功能，故在其整個(gè)壽命期內(nèi)將發(fā)生多次故障及維修活動(dòng)。根據(jù)維修類型和維修程度的不同，維修可分為如下幾種 [15-16]（1）完全維修。指設(shè)備修復(fù)如新，如齒輪箱整機(jī)更換就屬于完全維修。其維修因子：
M =0。
（2）最小維修。指設(shè)備修復(fù)如舊，如齒輪箱零部件加固、潤(rùn)滑油更換等屬于最小維修。其維修因子 M =1。

（3）不完全維修。指設(shè)備維修后，功能得以恢復(fù)，設(shè)備狀態(tài)介于完全維修和最小維修之間。如齒輪箱零部件更換或維修屬于不完全維修。其維修因子 0< M <1。對(duì)于風(fēng)機(jī)齒輪箱常見(jiàn)的故障，如輪齒損壞、軸
承磨損等故障類型而言，通常僅對(duì)其部分部件進(jìn)行更換或維修而不進(jìn)行整機(jī)更換。故雖然其功能得以恢復(fù)，但其健康狀態(tài)通常處于“修復(fù)如新”與“修復(fù)如舊”之間，即不完全維修(0<M<1)。因此，本文針對(duì)不完全維修建模研究維修活動(dòng)與實(shí)際情況更加吻合。不完全維修對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)度函數(shù)的影響如圖1所示。
圖 1 不完全維修(0< M <1)Fig. 1 Imperfect repair (0< M <1)其中： ( )v t 為齒輪箱的強(qiáng)度函數(shù)；mv 為失效臨界強(qiáng)度值；
t 為齒輪箱故障時(shí)刻(假設(shè)維修時(shí)間相對(duì)設(shè)備運(yùn)行時(shí)間可以忽略不計(jì))。
1.2 比例強(qiáng)度模型
在 PIM 中，每次故障事件是隨機(jī)的，故障事件通常被視為一個(gè)非齊次 Possion 過(guò)程，則系統(tǒng)發(fā)生失效的強(qiáng)度函數(shù)為
(1)
其中： t 是齒輪箱的運(yùn)行時(shí)間； ( )v t 為齒輪箱在 t 時(shí)刻的強(qiáng)度函數(shù)；0 ( )v t 為基本強(qiáng)度函數(shù)； ( ) N t 為設(shè)備在區(qū)間(0, t )內(nèi)失效次數(shù)； ( ) Z t 是系統(tǒng)在時(shí)刻t的協(xié)變量； γ 為協(xié)變量回歸參數(shù)。
比例強(qiáng)度模型包括全參數(shù)型和半?yún)?shù)型，當(dāng)失效規(guī)律已知(0 ( )
v t 已知)時(shí)，為全參數(shù)型PIM，能同時(shí)估計(jì)出基本強(qiáng)度函數(shù)的參數(shù)和協(xié)變量的回歸系數(shù)，參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率相對(duì)較高；當(dāng)失效規(guī)律未知(0 ( )v t 未知)時(shí)，采用半?yún)?shù)型PIM。1994年Kumar綜述了對(duì)PIM參數(shù)的各種估計(jì)方法，以基本強(qiáng)度函數(shù)服從威布爾分布的PIM的估計(jì)結(jié)果最為準(zhǔn)確。 研究表明， 齒輪箱的故障時(shí)間服從威布爾分布，其強(qiáng)度函數(shù)為(2)其中： β 為形狀參數(shù)； η 為尺度參數(shù)；
( ) Z t 為系統(tǒng)
在 t 時(shí)刻的協(xié)變量； γ 為協(xié)變量的回歸參數(shù)。協(xié)變量可分為外部協(xié)變量和內(nèi)部協(xié)變量。外部協(xié)變量包括風(fēng)機(jī)齒輪箱的運(yùn)行環(huán)境溫度、工作負(fù)荷等，而內(nèi)部協(xié)變量包括反映齒輪箱故障征兆的振動(dòng)數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)等?？紤]維修效應(yīng)對(duì)強(qiáng)度函數(shù)的影響，既可以將維修效應(yīng)作為衰減因子得到虛擬壽命過(guò)程，也可以將其作為協(xié)變量疊加到強(qiáng)度函數(shù)中，本文采用后者。