3 13  數(shù)值方法可靠性的說明
文獻[ 5 -8] 曾通過改變蝸舌傾角和葉片節(jié)距對本文中的原風(fēng)機進行了改進前后的氣動性能和氣動噪聲的研究, 并取得了較好預(yù)測效果。 研究中采用數(shù)值方法對改進前后風(fēng)機內(nèi)部的非定常流場進行了分析并對風(fēng)機噪聲進行了數(shù)值預(yù)測, 同時對改進前后的風(fēng)機進行了試驗測量。 數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果的對比表明, 該數(shù)方法的分析結(jié)果與試驗測量結(jié)果基本一致, 將其應(yīng)用于離心風(fēng)機氣動性能與氣動噪聲的工程分析具有較高的可靠性。 本文正是沿用文獻[ 5-8] 中所使用的數(shù)值方法, 因篇幅限制, 本文不再羅列這些對數(shù)值方法可靠性的驗證分析, 詳情請見文獻[ 5-8] 。
4  數(shù)值計算結(jié)果及響應(yīng)面優(yōu)化
4 1 1  響應(yīng)面方法
響應(yīng)面方法模型建立容易、 使用方便, 而且能夠顯式地揭示設(shè)計變量和目標(biāo)之間的響應(yīng)關(guān)系, 因此在葉輪機械的優(yōu)化設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。響應(yīng)面近似函數(shù)通常使用二階多項式(但不限于多項式), 可以寫成如下形式其中: n為設(shè)計變量的個數(shù); x i 和 x j 為設(shè)計變量; y 為響應(yīng)變量, 多項式系數(shù)(B 0 , B i 等) 可以由已知的樣本數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合獲得, 對兩個變量的情況對于根據(jù)樣本點擬合出來的響應(yīng)面多項式, 常使用 統(tǒng) 計 學(xué) 中 的 決 定 系 數(shù) R2 ( coefficient ofmultiple determination) 和 修 正 決 定 系 數(shù)R2a (R -square adjusted) 來評價響應(yīng)面的近似質(zhì)量。
這兩個系數(shù)越接近于 1, 表示響應(yīng)面的近似程度越高, 足夠的逼近通常要求 R 2 和 R 2 a 的值在 0 19以上。4 1 2  樣本點設(shè)計和數(shù)值結(jié)果分析選取風(fēng)機的效率 G和A 聲級L a 為設(shè)計目標(biāo), 應(yīng)用響應(yīng)面分析方法優(yōu)選  l 和? H的范圍, 首先將 l 和? H編碼至(- 1, 1) 產(chǎn)生設(shè)計空間, 見表 1。
在考慮兩個參數(shù)對風(fēng)機效率 G和 A 聲級 L a 的影響時, 采用完全析因設(shè)計法選取樣本點, 數(shù)值計算所得的結(jié)果見表 2。
采用完全二階多項式擬合得到 G和L a 關(guān)于兩個編碼自變量的回歸方程, 分別表示為 都很接近于 1, 因此認為所得到的多項式擬合程度較好, 可以用來預(yù)測和進行優(yōu)化分析。 根據(jù)上述回歸方程描繪出響應(yīng)曲面及等高線圖以確認? H (x 1 )、 ? l(x 2 ) 對 G和L a 的影響, 如圖5、 圖6所示。從響應(yīng)曲面和等高線圖可以看出:  l 和? H對串列葉片式前向離心風(fēng)機的效率和 A 聲級都有較大影響。 隨著 l 和? H的增大 效率先增大, 后降低, 存在一個最大值; A 聲級則是隨著  l 和? H的增大而逐漸降低, 其中? H的影響比? l 更顯著。 因此, 可以通過響應(yīng)面尋找滿足設(shè)計目標(biāo)的參數(shù)組合, 獲得理論上的理想設(shè)計點。
4 1 3  響應(yīng)面優(yōu)化及其數(shù)值驗證
對于本文所研究的串列葉片式前向離心風(fēng)機,其理想的最優(yōu)設(shè)計目標(biāo)是使風(fēng)機效率達到最高, 同時 A 聲級最低, 但回歸方程式(7) 和式(8) 并不存在這樣的最優(yōu)值。 綜合起來考慮, 在暫時不能得到最理想結(jié)果的情況下, 本文選取改進后的風(fēng)機在氣動性能不降低的情況下, 使其氣動噪聲最低的串列葉片設(shè)計為新的目標(biāo), 即在效率不低于原風(fēng)機效率的情況下, 尋找A 聲級最小時的兩個設(shè)計參數(shù)的值。 該優(yōu)化問題可以用數(shù)學(xué)表達式描述為目標(biāo)函數(shù): 式中 G 0 為原風(fēng)機數(shù)值計算的效率。 在約束條件下,求取目標(biāo)函數(shù)的最小值, 可以得到效率不低于原風(fēng)機的效率, 并使 A 聲級最小的串列葉片兩個參數(shù)的值。 通過求解式(7) ~ 式( 9) 可得, 該點在 x 1 =0 1 34, x 2 = 0166處。 此時, 效率G= 0 1734, 對應(yīng)的 A聲級為最小值 L a = 89 16dB, 相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為? l =0 1 226,  ? H= 0 1233。
表 3  響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果的數(shù)值驗證響應(yīng)面 CFD 誤差 原風(fēng)機G 0 1 734 0 1 739 0 1 59% 01734L a /dB( A) 89 1 6 91 1 2 1 1 8% 95 1 3由于加工制造費用較高且進行試驗周期較長,為了慎重選擇試驗方案, 在投入制造和試驗之前本文首先對通過響應(yīng)面方法得出的優(yōu)化方案進行了數(shù)值驗證。 利用本文前面所述的經(jīng)過以往工作驗證的數(shù)值方法 [ 5-8] , 在與上文完全相同的條件下(包括風(fēng)機運行條件、 流量和數(shù)值處理方法), 對本文串列葉片式離心風(fēng)機的響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果進行了 CFD 數(shù)值計算。 表3給出了響應(yīng)面和CFD數(shù)值計算的結(jié)果, 并與原風(fēng)機的數(shù)值計算結(jié)果進行了比較。

數(shù)值結(jié)果表明: 該響應(yīng)面具有較高的預(yù)測精度,通過優(yōu)化設(shè)計, 能夠在基本不影響風(fēng)機原有良好的氣動性能的情況下, 使風(fēng)機的 A 聲級下降 4 11dB, 綜合性能明顯改善。 數(shù)值預(yù)測結(jié)果為下一步的試驗設(shè)計提供了可參考的依據(jù)。
5  結(jié)  論
1)  通過響應(yīng)面分析方法建立串列葉片的相對長度? l 和相對周向位置? H與前向離心風(fēng)機的效率G和A聲級 L a 之間的數(shù)學(xué)模型, 可以比較直觀地顯示兩個參數(shù)之間的交互作用。 數(shù)值分析結(jié)果表明: 串列葉片的相對長度? l 和相對周向位置? H對風(fēng)機的氣動性和氣動噪聲均有較大的影響。 通過合理的優(yōu)化設(shè)計, 采用串列葉片結(jié)構(gòu)可以成為在兼顧風(fēng)機氣動性能和氣動噪聲的條件下, 進一步改善風(fēng)機綜合性能的途徑之一。
2)  優(yōu)化結(jié)果表明: 通過響應(yīng)面優(yōu)化得到的串列葉片設(shè)計參數(shù), 能夠使改進后的串列葉片式離心風(fēng)機的氣動性能與原單列葉片式離心風(fēng)機基本一樣, 而氣動噪聲明顯降低。其響應(yīng)面預(yù)測結(jié)果與相應(yīng)CFD 數(shù)值驗證的結(jié)果相比誤差很小, 但該結(jié)果仍有待試驗驗證, 為后續(xù)擴大樣本空間, 尋找使風(fēng)機噪聲最低的參數(shù)設(shè)計提供有利依據(jù)。
3)  將 CFD 與 RSM 相結(jié)合的設(shè)計方法應(yīng)用于指導(dǎo)離心風(fēng)機的氣動性能及氣動噪聲的優(yōu)化分析中,可以為試驗設(shè)計提供參考依據(jù), 有助于減少試驗次數(shù), 降低試驗成本, 縮短研發(fā)周期。